Resolver 12(2^x-5)=500

$$12 ( 2 ^ { x - 5 } ) = 500$$

Resolver x

$$x=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5\approx 10.380821784$$

Pasos que usan a definición de logaritmo

Usa as regras de expoñentes e logaritmos para resolver a ecuación.

$$12\times 2^{x-5}=500$$

Divide ambos lados entre 12.

$$2^{x-5}=\frac{125}{3}$$

Obtén o logaritmo de ambos lados da ecuación.

$$\log(2^{x-5})=\log(\frac{125}{3})$$

O logaritmo de un número elevado a unha potencia é a potencia multiplicada polo logaritmo do número.

$$\left(x-5\right)\log(2)=\log(\frac{125}{3})$$

Divide ambos lados entre \log(2).

$$x-5=\frac{\log(\frac{125}{3})}{\log(2)}$$

Pola fórmula de cambio de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-5=\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)$$

Suma 5 en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\ln(\frac{125}{3})}{\ln(2)}-\left(-5\right)$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(\frac{125}{3}\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$