Resolver 12x^3-16x^2+3x+1

$$12 { x }^{ 3 } -16 { x }^{ 2 } +3x+1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Pasos da solución

Por Teorema da raíz racional, todas as raíces racionais dun polinomio están no formulario \frac{p}{q}, onde p divide o termo constante 1 e q divide o coeficiente primeiro 12. Unha raíz é \frac{1}{2}. Factoriza o polinomio dividíndoo por 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(6x^{2}-5x-1\right)$$

Considera 6x^{2}-5x-1. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 6x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -5.

$$a=-6 b=1$$

Reescribe 6x^{2}-5x-1 como \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

Factorizar 6x en 6x^{2}-6x.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriza o termo común x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(6x+1\right)$$