Resolver 12x^2-x-6

$$12 { x }^{ 2 } -x-6$$

Factorizar

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 12x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=12\left(-6\right)=-72$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-9 b=8$$

Reescribe 12x^{2}-x-6 como \left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(12x^{2}-9x\right)+\left(8x-6\right)$$

Factoriza 3x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$3x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Factoriza o termo común 4x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-x-6=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 12\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48\left(-6\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 12}$$

Suma 1 a 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 12}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{1±17}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{24} se ± é máis. Suma 1 a 17.

$$x=\frac{18}{24}$$

Reduce a fracción \frac{18}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±17}{24} se ± é menos. Resta 17 de 1.

$$x=-\frac{16}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{4} por x_{1} e -\frac{2}{3} por x_{2}.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$12x^{2}-x-6=12\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Resta \frac{3}{4} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

Suma \frac{2}{3} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{3x+2}{3}$$

Multiplica \frac{4x-3}{4} por \frac{3x+2}{3} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{4\times 3}$$

Multiplica 4 por 3.

$$12x^{2}-x-6=12\times \frac{\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)}{12}$$

Descarta o máximo común divisor 12 en 12 e 12.

$$12x^{2}-x-6=\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Calcular

$$\left(4x-3\right)\left(3x+2\right)$$