Resolver 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por -88 e c por 400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Eleva -88 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Suma 7744 a -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

O contrario de -88 é 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} se ± é máis. Suma 88 a 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Divide 88+8i\sqrt{179} entre 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} se ± é menos. Resta 8i\sqrt{179} de 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Divide 88-8i\sqrt{179} entre 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Resta 400 en ambos lados da ecuación.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Se restas 400 a si mesmo, quédache 0.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-88}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-400}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Divide -\frac{22}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Suma -\frac{100}{3} a \frac{121}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Suma \frac{11}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$