Resolver 12x^2-36x+27=

$$12 { x }^{ 2 } -36x+27=$$

Factorizar

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Pasos da solución

Factoriza 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Considera 4x^{2}-12x+9. Usa a fórmula cadrada perfecta, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, onde a=2x e b=3.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Pasos que usan cadrado de binomial

Este trinomio ten a forma dun cadrado de trinomio, quizais multiplicado por un factor común. Os cadrados de trinomio pódense factorizar mediante o cálculo das raíces cadradas dos termos primeiro e último.

$$factor(12x^{2}-36x+27)$$

Obtén o máximo común divisor dos coeficientes.

$$gcf(12,-36,27)=3$$

Factoriza 3.

$$3\left(4x^{2}-12x+9\right)$$

Obtén a raíz cadrada do primeiro termo, 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Obtén a raíz cadrada do último termo, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

O cadrado de trinomio é o cadrado de binomio que é a suma ou a diferenza das raíces cadradas dos termos primeiro e último, co signo determinado polo signo do termo central do cadrado de trinomio.

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-36x+27=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Eleva -36 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 12\times 27}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-48\times 27}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 27.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1296}}{2\times 12}$$

Suma 1296 a -1296.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{0}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 0.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±0}{2\times 12}$$

O contrario de -36 é 36.

$$x=\frac{36±0}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{36±0}{24}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{3}{2} por x_{1} e \frac{3}{2} por x_{2}.

$$12x^{2}-36x+27=12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Resta \frac{3}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x-3}{2}$$

Multiplica \frac{2x-3}{2} por \frac{2x-3}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$12x^{2}-36x+27=12\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)}{4}$$

Descarta o máximo común divisor 4 en 12 e 4.

$$12x^{2}-36x+27=3\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Calcular

$$3\left(2x-3\right)^{2}$$