Resolver 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$x=10$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por -160 e c por 400 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Eleva -160 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Suma 25600 a -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

O contrario de -160 é 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{160±80}{24} se ± é máis. Suma 160 a 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Divide 240 entre 24.

$$x=10$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{160±80}{24} se ± é menos. Resta 80 de 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Reduce a fracción \frac{80}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

A ecuación está resolta.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Resta 400 en ambos lados da ecuación.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Se restas 400 a si mesmo, quédache 0.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-160}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Reduce a fracción \frac{-400}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Divide -\frac{40}{3}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{20}{3}. Despois, suma o cadrado de -\frac{20}{3} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{20}{3} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Suma -\frac{100}{3} a \frac{400}{9} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Factoriza x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Suma \frac{20}{3} en ambos lados da ecuación.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$