Resolver 12x^2-12^2x+9>0

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Calcula 12 á potencia de 2 e obtén 144.

$$12x^{2}-144x+9>0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}-144x+9=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe 12 por a, -144 por b e 9 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

Resolve a ecuación x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

Para que o produto sexa positivo, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) teñen que ser ambos os dous positivos ou negativos. Considera o caso cando x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) son os dous negativos.

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

Considera o caso cando x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) e x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) son os dous positivos.

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6.

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$