Resolver 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Factoriza x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 12x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12x^{2}+3x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por 3 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Obtén a raíz cadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{24} se ± é máis. Suma -3 a 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Divide 0 entre 24.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±3}{24} se ± é menos. Resta 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Reduce a fracción \frac{-6}{24} a termos máis baixos extraendo e cancelando 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Reduce a fracción \frac{3}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Divide 0 entre 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Divide \frac{1}{4}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{8}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{8} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Resta \frac{1}{8} en ambos lados da ecuación.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$