Resolver 12x^2+25x-45=0

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 12, b por 25 e c por -45 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Eleva 25 ao cadrado.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -4 por 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

Multiplica -48 por -45.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

Suma 625 a 2160.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

Multiplica 2 por 12.

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} se ± é máis. Suma -25 a \sqrt{2785}.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} se ± é menos. Resta \sqrt{2785} de -25.

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+25x-45=0$$

Suma 45 en ambos lados da ecuación.

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Se restas -45 a si mesmo, quédache 0.

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

Resta -45 de 0.

$$12x^{2}+25x=45$$

Divide ambos lados entre 12.

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

A división entre 12 desfai a multiplicación por 12.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

Reduce a fracción \frac{45}{12} a termos máis baixos extraendo e cancelando 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

Divide \frac{25}{12}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{25}{24}. Despois, suma o cadrado de \frac{25}{24} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Eleva \frac{25}{24} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

Suma \frac{15}{4} a \frac{625}{576} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

Factoriza x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

Resta \frac{25}{24} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$