Resolver 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica \frac{1}{2} e 75 para obter \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Resta 112 en ambos lados.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -\frac{75}{2}, b por 6 e c por -112 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Eleva 6 ao cadrado.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplica -4 por -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplica 150 por -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Suma 36 a -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplica 2 por -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} se ± é máis. Suma -6 a 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Divide -6+2i\sqrt{4191} entre -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} se ± é menos. Resta 2i\sqrt{4191} de -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Divide -6-2i\sqrt{4191} entre -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

A ecuación está resolta.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica \frac{1}{2} e 75 para obter \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Divide ambos lados da ecuación entre -\frac{75}{2}, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

A división entre -\frac{75}{2} desfai a multiplicación por -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Divide 6 entre -\frac{75}{2} mediante a multiplicación de 6 polo recíproco de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Divide 112 entre -\frac{75}{2} mediante a multiplicación de 112 polo recíproco de -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Divide -\frac{4}{25}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{2}{25}. Despois, suma o cadrado de -\frac{2}{25} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{25} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Suma -\frac{224}{75} a \frac{4}{625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Factoriza x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Suma \frac{2}{25} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$