Resolver 11=1+20x-4.9x^2

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

Resolver x

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

Resta 11 de 1 para obter -10.

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -4.9, b por 20 e c por -10 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica -4 por -4.9.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 19.6 por -10.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

Suma 400 a -196.

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 204.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

Multiplica 2 por -4.9.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} se ± é máis. Suma -20 a 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Divide -20+2\sqrt{51} entre -9.8 mediante a multiplicación de -20+2\sqrt{51} polo recíproco de -9.8.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} se ± é menos. Resta 2\sqrt{51} de -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

Divide -20-2\sqrt{51} entre -9.8 mediante a multiplicación de -20-2\sqrt{51} polo recíproco de -9.8.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

Resta 1 en ambos lados.

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

Resta 1 de 11 para obter 10.

$$20x-4.9x^{2}=10$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

Divide ambos lados da ecuación entre -4.9, o que é igual a multiplicar ambos lados polo recíproco da fracción.

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

A división entre -4.9 desfai a multiplicación por -4.9.

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

Divide 20 entre -4.9 mediante a multiplicación de 20 polo recíproco de -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

Divide 10 entre -4.9 mediante a multiplicación de 10 polo recíproco de -4.9.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

Divide -\frac{200}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{100}{49}. Despois, suma o cadrado de -\frac{100}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{100}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

Suma -\frac{100}{49} a \frac{10000}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

Factoriza x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

Suma \frac{100}{49} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$