Resolver 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Resolver y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0.383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0.47427187$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$11y^{2}+y=2$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 11, b por 1 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Suma 1 a 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} se ± é máis. Suma -1 a \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} se ± é menos. Resta \sqrt{89} de -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

A ecuación está resolta.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Divide ambos lados entre 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

A división entre 11 desfai a multiplicación por 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Divide \frac{1}{11}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{22}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{22} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{22} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Suma \frac{2}{11} a \frac{1}{484} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Factoriza y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Simplifica.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Resta \frac{1}{22} en ambos lados da ecuación.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$