Resolver 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 11x^{2}+ax+bx-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

A solución é a parella que fornece a suma -20.

$$a=-22 b=2$$

Reescribe 11x^{2}-20x-4 como \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Factoriza 11x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Factoriza o termo común x-2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Eleva -20 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Suma 400 a 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Obtén a raíz cadrada de 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

O contrario de -20 é 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±24}{22} se ± é máis. Suma 20 a 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Divide 44 entre 22.

$$x=2$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{20±24}{22} se ± é menos. Resta 24 de 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{22} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 2 por x_{1} e -\frac{2}{11} por x_{2}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Suma \frac{2}{11} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Descarta o máximo común divisor 11 en 11 e 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$