Resolver 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Factorizar

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 11x^{2}+ax+bx+11. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

A solución é a parella que fornece a suma -122.

$$a=-121 b=-1$$

Reescribe 11x^{2}-122x+11 como \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Factoriza 11x no primeiro e -1 no grupo segundo.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Factoriza o termo común x-11 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Eleva -122 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Suma 14884 a -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Obtén a raíz cadrada de 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

O contrario de -122 é 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{122±120}{22} se ± é máis. Suma 122 a 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Divide 242 entre 22.

$$x=11$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{122±120}{22} se ± é menos. Resta 120 de 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Reduce a fracción \frac{2}{22} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe 11 por x_{1} e \frac{1}{11} por x_{2}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Resta \frac{1}{11} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Descarta o máximo común divisor 11 en 11 e 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$