Resolver 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Calcular

$$3x^{2}-19x+9$$

Pasos da solución

Combina 11x^{2} e -8x^{2} para obter 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Combina -4x e -15x para obter -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Factorizar

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Combina 11x^{2} e -8x^{2} para obter 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Combina -4x e -15x para obter -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Eleva -19 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Suma 361 a -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

O contrario de -19 é 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} se ± é máis. Suma 19 a \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} se ± é menos. Resta \sqrt{253} de 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{19+\sqrt{253}}{6} por x_{1} e \frac{19-\sqrt{253}}{6} por x_{2}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$