Resolver 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Resolver t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4.796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0.396150997$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica 11 e 1 para obter 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Resta 11 de 30 para obter 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -10, b por 44 e c por 19 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Eleva 44 ao cadrado.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica -4 por -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 40 por 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Suma 1936 a 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplica 2 por -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} se ± é máis. Suma -44 a 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Divide -44+2\sqrt{674} entre -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} se ± é menos. Resta 2\sqrt{674} de -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Divide -44-2\sqrt{674} entre -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica 11 e 1 para obter 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Resta 30 en ambos lados.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Resta 30 de 11 para obter -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Divide ambos lados entre -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

A división entre -10 desfai a multiplicación por -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Reduce a fracción \frac{44}{-10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Divide -19 entre -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Divide -\frac{22}{5}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{11}{5}. Despois, suma o cadrado de -\frac{11}{5} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{5} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Suma \frac{19}{10} a \frac{121}{25} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Factoriza t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Simplifica.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Suma \frac{11}{5} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$