Resolver 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Factorizar

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Eleva -54 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Suma 2916 a 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Obtén a raíz cadrada de 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

O contrario de -54 é 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} se ± é máis. Suma 54 a 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Divide 54+2\sqrt{2841} entre 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} se ± é menos. Resta 2\sqrt{2841} de 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Divide 54-2\sqrt{2841} entre 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{27+\sqrt{2841}}{11} por x_{1} e \frac{27-\sqrt{2841}}{11} por x_{2}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Calcular

$$11x^{2}-54x-192$$