Resolver 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0.409090909+0.443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0.409090909-0.443036107i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 11, b por 9 e c por 4 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Eleva 9 ao cadrado.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Suma 81 a -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Obtén a raíz cadrada de -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} se ± é máis. Suma -9 a i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} se ± é menos. Resta i\sqrt{95} de -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Resta 4 en ambos lados da ecuación.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Se restas 4 a si mesmo, quédache 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Divide ambos lados entre 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

A división entre 11 desfai a multiplicación por 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Divide \frac{9}{11}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{9}{22}. Despois, suma o cadrado de \frac{9}{22} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Eleva \frac{9}{22} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Suma -\frac{4}{11} a \frac{81}{484} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Factoriza x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Resta \frac{9}{22} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$