Resolver 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0.281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0.64536541$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 11, b por 4 e c por -2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Eleva 4 ao cadrado.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Suma 16 a 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Obtén a raíz cadrada de 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} se ± é máis. Suma -4 a 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Divide -4+2\sqrt{26} entre 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} se ± é menos. Resta 2\sqrt{26} de -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Divide -4-2\sqrt{26} entre 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Suma 2 en ambos lados da ecuación.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Se restas -2 a si mesmo, quédache 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Resta -2 de 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Divide ambos lados entre 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

A división entre 11 desfai a multiplicación por 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Divide \frac{4}{11}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{2}{11}. Despois, suma o cadrado de \frac{2}{11} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Eleva \frac{2}{11} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Suma \frac{2}{11} a \frac{4}{121} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Factoriza x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Resta \frac{2}{11} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$