Resolver 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Factorizar

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 11x^{2}+ax+bx-196. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

A solución é a parella que fornece a suma 140.

$$a=-14 b=154$$

Reescribe 11x^{2}+140x-196 como \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Factoriza x no primeiro e 14 no grupo segundo.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Factoriza o termo común 11x-14 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Eleva 140 ao cadrado.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -4 por 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplica -44 por -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Suma 19600 a 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Obtén a raíz cadrada de 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Multiplica 2 por 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-140±168}{22} se ± é máis. Suma -140 a 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Reduce a fracción \frac{28}{22} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-140±168}{22} se ± é menos. Resta 168 de -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Divide -308 entre 22.

$$x=-14$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{14}{11} por x_{1} e -14 por x_{2}.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Resta \frac{14}{11} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Descarta o máximo común divisor 11 en 11 e 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Calcular

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$