Resolver 11=x^2-3x-4

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5.653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2.653311931$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Resta 11 en ambos lados.

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

Resta 11 de -4 para obter -15.

$$x^{2}-3x-15=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por -3 e c por -15 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

Suma 9 a 60.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} se ± é máis. Suma 3 a \sqrt{69}.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} se ± é menos. Resta \sqrt{69} de 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}-3x-4=11$$

Engadir 4 en ambos lados.

$$x^{2}-3x=11+4$$

Suma 11 e 4 para obter 15.

$$x^{2}-3x=15$$

Divide -3, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

Suma 15 a \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

Suma \frac{3}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$