Resolver 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Pasos da solución

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$m^{2}+12m+11$$

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como m^{2}+am+bm+11. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. A única parella así é a solución de sistema.

$$a=1 b=11$$

Reescribe m^{2}+12m+11 como \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Factoriza m no primeiro e 11 no grupo segundo.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Factoriza o termo común m+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Eleva 12 ao cadrado.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multiplica -4 por 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Suma 144 a -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-12±10}{2} se ± é máis. Suma -12 a 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 entre 2.

$$m=-1$$

Agora resolve a ecuación m=\frac{-12±10}{2} se ± é menos. Resta 10 de -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Divide -22 entre 2.

$$m=-11$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -1 por x_{1} e -11 por x_{2}.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Calcular

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$