Resolver 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Resolver x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Pasos que usan factorización

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Resta 1034 en ambos lados.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Resta 1034 de -110 para obter -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza x^{2}+30x-1144 usando fórmulas x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) . Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

A solución é a parella que fornece a suma 30.

$$a=-22 b=52$$

Reescribe a expresión factorizada \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando os valores obtidos.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-22=0 e x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Resta 1034 en ambos lados.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Resta 1034 de -110 para obter -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-1144. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

A solución é a parella que fornece a suma 30.

$$a=-22 b=52$$

Reescribe x^{2}+30x-1144 como \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Factoriza x no primeiro e 52 no grupo segundo.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Factoriza o termo común x-22 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-22=0 e x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Resta 1034 en ambos lados.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Resta 1034 de -110 para obter -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1, b por 30 e c por -1144 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Eleva 30 ao cadrado.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Suma 900 a 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Obtén a raíz cadrada de 5476.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±74}{2} se ± é máis. Suma -30 a 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Divide 44 entre 2.

$$x=22$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-30±74}{2} se ± é menos. Resta 74 de -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Divide -104 entre 2.

$$x=-52$$

A ecuación está resolta.

$$x=22 x=-52$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Engadir 110 en ambos lados.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Suma 1034 e 110 para obter 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Divide 30, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter 15. Despois, suma o cadrado de 15 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Eleva 15 ao cadrado.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Suma 1144 a 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Factoriza x^{2}+30x+225. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Simplifica.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Resta 15 en ambos lados da ecuación.

$$x=22 x=-52$$