Resolver 100x-0.5x^2-50x+400=400

$$100x-0.5 { x }^{ 2 } -50x+400=400$$

Resolver x

$$x=100$$

$$x=0$$

Pasos que usan factorización

Combina 100x e -50x para obter 50x.

$$50x-0.5x^{2}+400=400$$

Resta 400 en ambos lados.

$$50x-0.5x^{2}+400-400=0$$

Resta 400 de 400 para obter 0.

$$50x-0.5x^{2}=0$$

Factoriza x.

$$x\left(50-0.5x\right)=0$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x=0 e 50-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=100$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 100x e -50x para obter 50x.

$$50x-0.5x^{2}+400=400$$

Resta 400 en ambos lados.

$$50x-0.5x^{2}+400-400=0$$

Resta 400 de 400 para obter 0.

$$50x-0.5x^{2}=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-0.5x^{2}+50x=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -0.5, b por 50 e c por 0 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}}}{2\left(-0.5\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 50^{2}.

$$x=\frac{-50±50}{2\left(-0.5\right)}$$

Multiplica 2 por -0.5.

$$x=\frac{-50±50}{-1}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-50±50}{-1} se ± é máis. Suma -50 a 50.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Divide 0 entre -1.

$$x=0$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-50±50}{-1} se ± é menos. Resta 50 de -50.

$$x=-\frac{100}{-1}$$

Divide -100 entre -1.

$$x=100$$

A ecuación está resolta.

$$x=0 x=100$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 100x e -50x para obter 50x.

$$50x-0.5x^{2}+400=400$$

Resta 400 en ambos lados.

$$50x-0.5x^{2}=400-400$$

Resta 400 de 400 para obter 0.

$$50x-0.5x^{2}=0$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}+50x=0$$

Multiplica ambos lados por -2.

$$\frac{-0.5x^{2}+50x}{-0.5}=\frac{0}{-0.5}$$

A división entre -0.5 desfai a multiplicación por -0.5.

$$x^{2}+\frac{50}{-0.5}x=\frac{0}{-0.5}$$

Divide 50 entre -0.5 mediante a multiplicación de 50 polo recíproco de -0.5.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-0.5}$$

Divide 0 entre -0.5 mediante a multiplicación de 0 polo recíproco de -0.5.

$$x^{2}-100x=0$$

Divide -100, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -50. Despois, suma o cadrado de -50 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Factoriza x^{2}-100x+2500. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Simplifica.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Suma 50 en ambos lados da ecuación.

$$x=100 x=0$$