Resolver 1000x(1+x-0.02)=108

$$1000x(1+x-0.02)=108$$

Resolver x

$$x=0.1$$

$$x=-1.08$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 0.02 de 1 para obter 0.98.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1000x por 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

Resta 108 en ambos lados.

$$980x+1000x^{2}-108=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$1000x^{2}+980x-108=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 1000, b por 980 e c por -108 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-980±\sqrt{980^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Eleva 980 ao cadrado.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplica -4 por 1000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplica -4000 por -108.

$$x=\frac{-980±\sqrt{960400+432000}}{2\times 1000}$$

Suma 960400 a 432000.

$$x=\frac{-980±\sqrt{1392400}}{2\times 1000}$$

Obtén a raíz cadrada de 1392400.

$$x=\frac{-980±1180}{2\times 1000}$$

Multiplica 2 por 1000.

$$x=\frac{-980±1180}{2000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-980±1180}{2000} se ± é máis. Suma -980 a 1180.

$$x=\frac{200}{2000}$$

Reduce a fracción \frac{200}{2000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 200.

$$x=\frac{1}{10}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-980±1180}{2000} se ± é menos. Resta 1180 de -980.

$$x=-\frac{2160}{2000}$$

Reduce a fracción \frac{-2160}{2000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 80.

$$x=-\frac{27}{25}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 0.02 de 1 para obter 0.98.

$$1000x\left(0.98+x\right)=108$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 1000x por 0.98+x.

$$980x+1000x^{2}=108$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+980x=108$$

Divide ambos lados entre 1000.

$$\frac{1000x^{2}+980x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

A división entre 1000 desfai a multiplicación por 1000.

$$x^{2}+\frac{980}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Reduce a fracción \frac{980}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{108}{1000}$$

Reduce a fracción \frac{108}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x=\frac{27}{250}$$

Divide \frac{49}{50}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{49}{100}. Despois, suma o cadrado de \frac{49}{100} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{49}{100}\right)^{2}$$

Eleva \frac{49}{100} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{27}{250}+\frac{2401}{10000}$$

Suma \frac{27}{250} a \frac{2401}{10000} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}=\frac{3481}{10000}$$

Factoriza x^{2}+\frac{49}{50}x+\frac{2401}{10000}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}=\frac{3481}{10000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{10000}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{49}{100}=\frac{59}{100} x+\frac{49}{100}=-\frac{59}{100}$$

Resta \frac{49}{100} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{27}{25}$$