Resolver 10000x^2+200x=1

$$10000 { x }^{ 2 } +200x = 1$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}\approx 0.004142136$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}\approx -0.024142136$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Resta 1 en ambos lados da ecuación.

$$10000x^{2}+200x-1=1-1$$

Se restas 1 a si mesmo, quédache 0.

$$10000x^{2}+200x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10000, b por 200 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Eleva 200 ao cadrado.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 10000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Multiplica -4 por 10000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-40000\left(-1\right)}}{2\times 10000}$$

Multiplica -40000 por -1.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+40000}}{2\times 10000}$$

Suma 40000 a 40000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{80000}}{2\times 10000}$$

Obtén a raíz cadrada de 80000.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{2\times 10000}$$

Multiplica 2 por 10000.

$$x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} se ± é máis. Suma -200 a 200\sqrt{2}.

$$x=\frac{200\sqrt{2}-200}{20000}$$

Divide -200+200\sqrt{2} entre 20000.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-200±200\sqrt{2}}{20000} se ± é menos. Resta 200\sqrt{2} de -200.

$$x=\frac{-200\sqrt{2}-200}{20000}$$

Divide -200-200\sqrt{2} entre 20000.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$10000x^{2}+200x=1$$

Divide ambos lados entre 10000.

$$\frac{10000x^{2}+200x}{10000}=\frac{1}{10000}$$

A división entre 10000 desfai a multiplicación por 10000.

$$x^{2}+\frac{200}{10000}x=\frac{1}{10000}$$

Reduce a fracción \frac{200}{10000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 200.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x=\frac{1}{10000}$$

Divide \frac{1}{50}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{100}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{100} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{10000}+\left(\frac{1}{100}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{100} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1+1}{10000}$$

Suma \frac{1}{10000} a \frac{1}{10000} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}=\frac{1}{5000}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{50}x+\frac{1}{10000}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}=\frac{1}{5000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{5000}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{100}=\frac{\sqrt{2}}{100} x+\frac{1}{100}=-\frac{\sqrt{2}}{100}$$

Resta \frac{1}{100} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{2}-1}{100} x=\frac{-\sqrt{2}-1}{100}$$