Resolver 1000=100x-2x^2

$$1000 = 100 x - 2 x ^ { 2 }$$

Resolver x

$$x=5\sqrt{5}+25\approx 36.180339887$$

$$x=25-5\sqrt{5}\approx 13.819660113$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$100x-2x^{2}=1000$$

Resta 1000 en ambos lados.

$$100x-2x^{2}-1000=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-2x^{2}+100x-1000=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -2, b por 100 e c por -1000 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-2\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 100 ao cadrado.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-2\right)\left(-1000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica -4 por -2.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+8\left(-1000\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 8 por -1000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-8000}}{2\left(-2\right)}$$

Suma 10000 a -8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2000}}{2\left(-2\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de 2000.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplica 2 por -2.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{5}}{-4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±20\sqrt{5}}{-4} se ± é máis. Suma -100 a 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}-100}{-4}$$

Divide -100+20\sqrt{5} entre -4.

$$x=25-5\sqrt{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-100±20\sqrt{5}}{-4} se ± é menos. Resta 20\sqrt{5} de -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}-100}{-4}$$

Divide -100-20\sqrt{5} entre -4.

$$x=5\sqrt{5}+25$$

A ecuación está resolta.

$$x=25-5\sqrt{5} x=5\sqrt{5}+25$$

Pasos para completar o cadrado

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$100x-2x^{2}=1000$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+100x=1000$$

Divide ambos lados entre -2.

$$\frac{-2x^{2}+100x}{-2}=\frac{1000}{-2}$$

A división entre -2 desfai a multiplicación por -2.

$$x^{2}+\frac{100}{-2}x=\frac{1000}{-2}$$

Divide 100 entre -2.

$$x^{2}-50x=\frac{1000}{-2}$$

Divide 1000 entre -2.

$$x^{2}-50x=-500$$

Divide -50, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -25. Despois, suma o cadrado de -25 en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-500+\left(-25\right)^{2}$$

Eleva -25 ao cadrado.

$$x^{2}-50x+625=-500+625$$

Suma -500 a 625.

$$x^{2}-50x+625=125$$

Factoriza x^{2}-50x+625. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=125$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{125}$$

Simplifica.

$$x-25=5\sqrt{5} x-25=-5\sqrt{5}$$

Suma 25 en ambos lados da ecuación.

$$x=5\sqrt{5}+25 x=25-5\sqrt{5}$$