Resolver 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

Resolver x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Combina 100x e -40x para obter 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 4, b por 60 e c por -72 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Eleva 60 ao cadrado.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -4 por 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplica -16 por -72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

Suma 3600 a 1152.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

Obtén a raíz cadrada de 4752.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplica 2 por 4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} se ± é máis. Suma -60 a 12\sqrt{33}.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

Divide -60+12\sqrt{33} entre 8.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} se ± é menos. Resta 12\sqrt{33} de -60.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

Divide -60-12\sqrt{33} entre 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

Combina 100x e -40x para obter 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Engadir 72 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$60x+4x^{2}=72$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+60x=72$$

Divide ambos lados entre 4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

A división entre 4 desfai a multiplicación por 4.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

Divide 60 entre 4.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

Divide 72 entre 4.

$$x^{2}+15x=18$$

Divide 15, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{15}{2}. Despois, suma o cadrado de \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{15}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

Suma 18 a \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

Factoriza x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

Resta \frac{15}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$