Resolver 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 100, b por -90 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Eleva -90 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplica -400 por 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Suma 8100 a -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Obtén a raíz cadrada de 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

O contrario de -90 é 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Multiplica 2 por 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{90±30}{200} se ± é máis. Suma 90 a 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Reduce a fracción \frac{120}{200} a termos máis baixos extraendo e cancelando 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{90±30}{200} se ± é menos. Resta 30 de 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Reduce a fracción \frac{60}{200} a termos máis baixos extraendo e cancelando 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Se restas 18 a si mesmo, quédache 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Divide ambos lados entre 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

A división entre 100 desfai a multiplicación por 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Reduce a fracción \frac{-90}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Divide -\frac{9}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{20}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Suma -\frac{9}{50} a \frac{81}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Suma \frac{9}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$