Resolver 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 100, b por -50 e c por 18 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Eleva -50 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplica -400 por 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Suma 2500 a -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Obtén a raíz cadrada de -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

O contrario de -50 é 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Multiplica 2 por 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} se ± é máis. Suma 50 a 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Divide 50+10i\sqrt{47} entre 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} se ± é menos. Resta 10i\sqrt{47} de 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Divide 50-10i\sqrt{47} entre 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Resta 18 en ambos lados da ecuación.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Se restas 18 a si mesmo, quédache 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Divide ambos lados entre 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

A división entre 100 desfai a multiplicación por 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Reduce a fracción \frac{-50}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Reduce a fracción \frac{-18}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Divide -\frac{1}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Suma -\frac{9}{50} a \frac{1}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Suma \frac{1}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$