Resolver 100x^2-100x-600=0

$$100 x ^ { 2 } - 100 x - 600 = 0$$

Resolver x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Divide ambos lados entre 100.

$$x^{2}-x-6=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como x^{2}+ax+bx-6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A solución é a parella que fornece a suma -1.

$$a=-3 b=2$$

Reescribe x^{2}-x-6 como \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza x no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Factoriza o termo común x-3 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve x-3=0 e x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 100, b por -100 e c por -600 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Eleva -100 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-400\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Multiplica -400 por -600.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+240000}}{2\times 100}$$

Suma 10000 a 240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{250000}}{2\times 100}$$

Obtén a raíz cadrada de 250000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±500}{2\times 100}$$

O contrario de -100 é 100.

$$x=\frac{100±500}{2\times 100}$$

Multiplica 2 por 100.

$$x=\frac{100±500}{200}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±500}{200} se ± é máis. Suma 100 a 500.

$$x=\frac{600}{200}$$

Divide 600 entre 200.

$$x=3$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{100±500}{200} se ± é menos. Resta 500 de 100.

$$x=-\frac{400}{200}$$

Divide -400 entre 200.

$$x=-2$$

A ecuación está resolta.

$$x=3 x=-2$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Suma 600 en ambos lados da ecuación.

$$100x^{2}-100x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

Se restas -600 a si mesmo, quédache 0.

$$100x^{2}-100x=-\left(-600\right)$$

Resta -600 de 0.

$$100x^{2}-100x=600$$

Divide ambos lados entre 100.

$$\frac{100x^{2}-100x}{100}=\frac{600}{100}$$

A división entre 100 desfai a multiplicación por 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{100}\right)x=\frac{600}{100}$$

Divide -100 entre 100.

$$x^{2}-x=\frac{600}{100}$$

Divide 600 entre 100.

$$x^{2}-x=6$$

Divide -1, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{2}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{2} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Suma 6 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-x+\frac{1}{4}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{1}{2} en ambos lados da ecuación.

$$x=3 x=-2$$