Resolver 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplica 6 e 9 para obter 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Resta 5833 en ambos lados.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Resta 5833 de 54 para obter -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 100, b por 8 e c por -5779 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplica -400 por -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Suma 64 a 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Obtén a raíz cadrada de 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Multiplica 2 por 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} se ± é máis. Suma -8 a 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Divide -8+4\sqrt{144479} entre 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} se ± é menos. Resta 4\sqrt{144479} de -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Divide -8-4\sqrt{144479} entre 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplica 6 e 9 para obter 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Resta 54 en ambos lados.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Resta 54 de 5833 para obter 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Divide ambos lados entre 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

A división entre 100 desfai a multiplicación por 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Reduce a fracción \frac{8}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Divide \frac{2}{25}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{25}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{25} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{25} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Suma \frac{5779}{100} a \frac{1}{625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Resta \frac{1}{25} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$