Resolver 100x^2+8x+6*3^2=583.3

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 583.3$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx 2.260999783$$

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-0.04\approx -2.340999783$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

Multiplica 6 e 9 para obter 54.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

Resta 583.3 en ambos lados.

$$100x^{2}+8x+54-583.3=0$$

Resta 583.3 de 54 para obter -529.3.

$$100x^{2}+8x-529.3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 100, b por 8 e c por -529.3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Eleva 8 ao cadrado.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Multiplica -4 por 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-529.3\right)}}{2\times 100}$$

Multiplica -400 por -529.3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+211720}}{2\times 100}$$

Suma 64 a 211720.

$$x=\frac{-8±\sqrt{211784}}{2\times 100}$$

Obtén a raíz cadrada de 211784.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{2\times 100}$$

Multiplica 2 por 100.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} se ± é máis. Suma -8 a 2\sqrt{52946}.

$$x=\frac{2\sqrt{52946}-8}{200}$$

Divide -8+2\sqrt{52946} entre 200.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-8±2\sqrt{52946}}{200} se ± é menos. Resta 2\sqrt{52946} de -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{52946}-8}{200}$$

Divide -8-2\sqrt{52946} entre 200.

$$x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$

Pasos para completar o cadrado

Calcula 3 á potencia de 2 e obtén 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=583.3$$

Multiplica 6 e 9 para obter 54.

$$100x^{2}+8x+54=583.3$$

Resta 54 en ambos lados.

$$100x^{2}+8x=583.3-54$$

Resta 54 de 583.3 para obter 529.3.

$$100x^{2}+8x=529.3$$

Divide ambos lados entre 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{529.3}{100}$$

A división entre 100 desfai a multiplicación por 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{529.3}{100}$$

Reduce a fracción \frac{8}{100} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{529.3}{100}$$

Divide 529.3 entre 100.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=5.293$$

Divide \frac{2}{25}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{25}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{25} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=5.293+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{25} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=5.293+\frac{1}{625}$$

Suma 5.293 a \frac{1}{625} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{26473}{5000}$$

Factoriza x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{26473}{5000}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26473}{5000}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{52946}}{100} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{52946}}{100}$$

Resta \frac{1}{25} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{52946}}{100}-\frac{1}{25}$$