Resolver 100w^2+115w+30=

$$100 w ^ { 2 } + 115 w + 30 =$$

Factorizar

$$5\left(4w+3\right)\left(5w+2\right)$$

Pasos da solución

Factoriza 5.

$$5\left(20w^{2}+23w+6\right)$$

Considera 20w^{2}+23w+6. Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 20w^{2}+aw+bw+6. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

A solución é a parella que fornece a suma 23.

$$a=8 b=15$$

Reescribe 20w^{2}+23w+6 como \left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right).

$$\left(20w^{2}+8w\right)+\left(15w+6\right)$$

Factoriza 4w no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$4w\left(5w+2\right)+3\left(5w+2\right)$$

Factoriza o termo común 5w+2 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Reescribe a expresión factorizada completa.

$$5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$100w^{2}+115w+30=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$w=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Eleva 115 ao cadrado.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Multiplica -4 por 100.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Multiplica -400 por 30.

$$w=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Suma 13225 a -12000.

$$w=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Obtén a raíz cadrada de 1225.

$$w=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Multiplica 2 por 100.

$$w=\frac{-115±35}{200}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-115±35}{200} se ± é máis. Suma -115 a 35.

$$w=-\frac{80}{200}$$

Reduce a fracción \frac{-80}{200} a termos máis baixos extraendo e cancelando 40.

$$w=-\frac{2}{5}$$

Agora resolve a ecuación w=\frac{-115±35}{200} se ± é menos. Resta 35 de -115.

$$w=-\frac{150}{200}$$

Reduce a fracción \frac{-150}{200} a termos máis baixos extraendo e cancelando 50.

$$w=-\frac{3}{4}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{2}{5} por x_{1} e -\frac{3}{4} por x_{2}.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(w-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$100w^{2}+115w+30=100\left(w+\frac{2}{5}\right)\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{2}{5} a w mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\left(w+\frac{3}{4}\right)$$

Suma \frac{3}{4} a w mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{5w+2}{5}\times \frac{4w+3}{4}$$

Multiplica \frac{5w+2}{5} por \frac{4w+3}{4} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{5\times 4}$$

Multiplica 5 por 4.

$$100w^{2}+115w+30=100\times \frac{\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)}{20}$$

Descarta o máximo común divisor 20 en 100 e 20.

$$100w^{2}+115w+30=5\left(5w+2\right)\left(4w+3\right)$$

Calcular

$$100w^{2}+115w+30$$