Resolver 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Resolver t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Multiplica \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$20t+49t^{2}=100$$

Resta 100 en ambos lados.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 49, b por 20 e c por -100 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Eleva 20 ao cadrado.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -4 por 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplica -196 por -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Suma 400 a 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Obtén a raíz cadrada de 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Multiplica 2 por 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} se ± é máis. Suma -20 a 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Divide -20+100\sqrt{2} entre 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Agora resolve a ecuación t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} se ± é menos. Resta 100\sqrt{2} de -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Divide -20-100\sqrt{2} entre 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

A ecuación está resolta.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Pasos para completar o cadrado

Multiplica \frac{1}{2} e 98 para obter 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Cambia de lado para que todos os termos variables estean no lado esquerdo.

$$20t+49t^{2}=100$$

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Divide ambos lados entre 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

A división entre 49 desfai a multiplicación por 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Divide \frac{20}{49}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{10}{49}. Despois, suma o cadrado de \frac{10}{49} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Eleva \frac{10}{49} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Suma \frac{100}{49} a \frac{100}{2401} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Factoriza t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Simplifica.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Resta \frac{10}{49} en ambos lados da ecuación.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$