Resolver 10(1000-x)(1+0.2%x)geq12x

$$10(1000-x)(1+0.2 \% x) \geq 12x$$

Resolver para x

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

Pasos que usan fórmula cadrática

Expande \frac{0.2}{100} multiplicando o numerador e o denominador por 10.

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{2}{1000}x\right)\geq 12x$$

Reduce a fracción \frac{2}{1000} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10 por 1000-x.

$$\left(10000-10x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 10000-10x por 1+\frac{1}{500}x e combina os termos semellantes.

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 12x$$

Resta 12x en ambos lados.

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}-12x\geq 0$$

Combina 10x e -12x para obter -2x.

$$10000-2x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 0$$

Multiplica a desigualdade por -1 para converter o coeficiente da potencia maior en 10000-2x-\frac{1}{50}x^{2} positivo. Dado que -1 é negativo, a dirección da diferenza cambiou.

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}\leq 0$$

Para resolver a desigualdade, factoriza o lado esquerdo. O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}=0$$

Todas as ecuacións coa forma ax^{2}+bx+c=0 se poden resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Substitúe \frac{1}{50} por a, 2 por b e -10000 por c na fórmula cadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{50}\left(-10000\right)}}{\frac{1}{50}\times 2}$$

Fai os cálculos.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}}$$

Resolve a ecuación x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}} cando ± é máis e cando ± é menos.

$$x=50\sqrt{201}-50 x=-50\sqrt{201}-50$$

Reescribe a desigualdade utilizando as solucións obtidas.

$$\frac{1}{50}\left(x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\right)\left(x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\right)\leq 0$$

Para que o produto sexa ≤0, un dos valores x-\left(50\sqrt{201}-50\right) e x-\left(-50\sqrt{201}-50\right) ten que ser ≥0 e o outro ten que ser ≤0. Considera o caso cando x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 e x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0.

$$x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

Isto é falso para calquera x.

$$x\in \emptyset$$

Considera o caso cando x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0 e x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0.

$$x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

A solución que satisfai ambas as dúas desigualdades é x\in \left[-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

A solución final é a unión das solucións obtidas.

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$