Resolver 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Factorizar

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10z^{2}+az+bz+2. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

A solución é a parella que fornece a suma 21.

$$a=1 b=20$$

Reescribe 10z^{2}+21z+2 como \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Factoriza z no primeiro e 2 no grupo segundo.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Factoriza o termo común 10z+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Eleva 21 ao cadrado.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Suma 441 a -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-21±19}{20} se ± é máis. Suma -21 a 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Agora resolve a ecuación z=\frac{-21±19}{20} se ± é menos. Resta 19 de -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Divide -40 entre 20.

$$z=-2$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{10} por x_{1} e -2 por x_{2}.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Suma \frac{1}{10} a z mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Descarta o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Calcular

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$