Resolver 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Factorizar

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10y^{2}+ay+by-4. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

A solución é a parella que fornece a suma 3.

$$a=-5 b=8$$

Reescribe 10y^{2}+3y-4 como \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Factoriza 5y no primeiro e 4 no grupo segundo.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Factoriza o termo común 2y-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Suma 9 a 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 169.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-3±13}{20} se ± é máis. Suma -3 a 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Reduce a fracción \frac{10}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación y=\frac{-3±13}{20} se ± é menos. Resta 13 de -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2} por x_{1} e -\frac{4}{5} por x_{2}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Resta \frac{1}{2} de y mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Suma \frac{4}{5} a y mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Multiplica \frac{2y-1}{2} por \frac{5y+4}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Descarta o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Calcular

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$