Resolver 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4.411764706-2.088028159i$$

Pasos da solución

Resta 10x-60 en ambos lados da ecuación.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Suma 4 e 6 para obter 10.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Para calcular o oposto de 10x-60, calcula o oposto de cada termo.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Eleva ao cadrado ambos lados da ecuación.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Expande \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Calcula 6 á potencia de 2 e obtén 36.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{10-x^{2}} á potencia de 2 e obtén 10-x^{2}.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Usa a propiedade distributiva para multiplicar 36 por 10-x^{2}.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Usar teorema binomial \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para expandir \left(-10x+60\right)^{2}.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

Resta 100x^{2} en ambos lados.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

Combina -36x^{2} e -100x^{2} para obter -136x^{2}.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Engadir 1200x en ambos lados.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

Resta 3600 en ambos lados.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

Resta 3600 de 360 para obter -3240.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por -136, b por 1200 e c por -3240 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Eleva 1200 ao cadrado.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Multiplica -4 por -136.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Multiplica 544 por -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

Suma 1440000 a -1762560.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

Obtén a raíz cadrada de -322560.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

Multiplica 2 por -136.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} se ± é máis. Suma -1200 a 96i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

Divide -1200+96i\sqrt{35} entre -272.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} se ± é menos. Resta 96i\sqrt{35} de -1200.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

Divide -1200-96i\sqrt{35} entre -272.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Substitúe x por \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} na ecuación 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Simplifica. O valor x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} cumpre a ecuación.

$$0=0$$

Substitúe x por \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} na ecuación 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Simplifica. O valor x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} non cumpre a ecuación.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

A ecuación 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x ten unha solución única.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$