Resolver 10x-1/x=3.xneq0

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

Resolver x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$10xx-1=3x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Reorganiza polinomio para convertelo a forma estándar. Coloca os termos por orde de maior a menor potencia.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 10x^{2}+ax+bx-1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é negativo, o número negativo ten maior valor absoluto que o positivo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -10.

$$1,-10 2,-5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

A solución é a parella que fornece a suma -3.

$$a=-5 b=2$$

Reescribe 10x^{2}-3x-1 como \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

Factorizar 5x en 10x^{2}-5x.

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$10xx-1=3x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10x^{2}-3x-1=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -3 e c por -1 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -3 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

Suma 9 a 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

O contrario de -3 é 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{3±7}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{20} se ± é máis. Suma 3 a 7.

$$x=\frac{10}{20}$$

Reduce a fracción \frac{10}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{3±7}{20} se ± é menos. Resta 7 de 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

A variable x non pode ser igual a 0 porque a división entre cero non está definida. Multiplica ambos lados da ecuación por x.

$$10xx-1=3x$$

Multiplica x e x para obter x^{2}.

$$10x^{2}-1=3x$$

Resta 3x en ambos lados.

$$10x^{2}-1-3x=0$$

Engadir 1 en ambos lados. Calquera valor máis cero é igual ao valor.

$$10x^{2}-3x=1$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

Divide -\frac{3}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{20}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

Suma \frac{1}{10} a \frac{9}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

Suma \frac{3}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$