Resolver 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Resolver x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0.05+0.545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0.05-0.545435606i$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -1 e c por 3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Suma 1 a -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de -119.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

O contrario de -1 é 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} se ± é máis. Suma 1 a i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20} se ± é menos. Resta i\sqrt{119} de 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Divide -\frac{1}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{1}{20}. Despois, suma o cadrado de -\frac{1}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Suma -\frac{3}{10} a \frac{1}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Suma \frac{1}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$