Resolver 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

Factorizar

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10x^{2}+ax+bx+35. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é negativo, a e b son os dous negativos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

A solución é a parella que fornece a suma -39.

$$a=-25 b=-14$$

Reescribe 10x^{2}-39x+35 como \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e -7 no grupo segundo.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

Factoriza o termo común 2x-5 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Eleva -39 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 35.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

Suma 1521 a -1400.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

O contrario de -39 é 39.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{39±11}{20} se ± é máis. Suma 39 a 11.

$$x=\frac{50}{20}$$

Reduce a fracción \frac{50}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{39±11}{20} se ± é menos. Resta 11 de 39.

$$x=\frac{28}{20}$$

Reduce a fracción \frac{28}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{7}{5}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{5}{2} por x_{1} e \frac{7}{5} por x_{2}.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Resta \frac{5}{2} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Resta \frac{7}{5} de x mediante o cálculo dun denominador común e a resta dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

Multiplica \frac{2x-5}{2} por \frac{5x-7}{5} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

Multiplica 2 por 5.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

Descarta o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Calcular

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$