Resolver 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -15 e c por 2 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Eleva -15 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Suma 225 a -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

O contrario de -15 é 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} se ± é máis. Suma 15 a \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Divide 15+\sqrt{145} entre 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} se ± é menos. Resta \sqrt{145} de 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Divide 15-\sqrt{145} entre 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Resta 2 en ambos lados da ecuación.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Se restas 2 a si mesmo, quédache 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-15}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Reduce a fracción \frac{-2}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Divide -\frac{3}{2}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{3}{4}. Despois, suma o cadrado de -\frac{3}{4} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Suma -\frac{1}{5} a \frac{9}{16} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Factoriza x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar coma \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Suma \frac{3}{4} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$