Resolver 10x^2-10x-9

$$10 x ^ { 2 } - 10 x - 9$$

Factorizar

$$10\left(x-\left(-\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-10x-9=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -10 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+360}}{2\times 10}$$

Suma 100 a 360.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{460}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 460.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{115}}{2\times 10}$$

O contrario de -10 é 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{115}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{115}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{115}}{20} se ± é máis. Suma 10 a 2\sqrt{115}.

$$x=\frac{2\sqrt{115}+10}{20}$$

Divide 10+2\sqrt{115} entre 20.

$$x=\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{10±2\sqrt{115}}{20} se ± é menos. Resta 2\sqrt{115} de 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{115}}{20}$$

Divide 10-2\sqrt{115} entre 20.

$$x=-\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{115}}{10} por x_{1} e \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{115}}{10} por x_{2}.

$$10x^{2}-10x-9=10\left(x-\left(\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{115}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Calcular

$$10x^{2}-10x-9$$