Resolver 10x^2=6+9x

$$10 x ^ { 2 } = 6 + 9 x$$

Resolver x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 9}{20} \approx 1.345823643$$

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}\approx -0.445823643$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Resta 6 en ambos lados.

$$10x^{2}-6=9x$$

Resta 9x en ambos lados.

$$10x^{2}-6-9x=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10x^{2}-9x-6=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por -9 e c por -6 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Eleva -9 ao cadrado.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -6.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+240}}{2\times 10}$$

Suma 81 a 240.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

O contrario de -9 é 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{9±\sqrt{321}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} se ± é máis. Suma 9 a \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{9±\sqrt{321}}{20} se ± é menos. Resta \sqrt{321} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$

Pasos para completar o cadrado

Resta 9x en ambos lados.

$$10x^{2}-9x=6$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}-9x}{10}=\frac{6}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{6}{10}$$

Reduce a fracción \frac{6}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=\frac{3}{5}$$

Divide -\frac{9}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter -\frac{9}{20}. Despois, suma o cadrado de -\frac{9}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{3}{5}+\frac{81}{400}$$

Suma \frac{3}{5} a \frac{81}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{321}{400}$$

Factoriza x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{321}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{400}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{321}}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{321}}{20}$$

Suma \frac{9}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{321}+9}{20} x=\frac{9-\sqrt{321}}{20}$$