Resolver 10x^2+x=3

$$10 x ^ { 2 } + x = 3$$

Resolver x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Resta 3 en ambos lados.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 10x^{2}+ax+bx-3. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

A solución é a parella que fornece a suma 1.

$$a=-5 b=6$$

Reescribe 10x^{2}+x-3 como \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Factoriza 5x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Factoriza o termo común 2x-1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 2x-1=0 e 5x+3=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10x^{2}+x=3$$

Resta 3 en ambos lados da ecuación.

$$10x^{2}+x-3=3-3$$

Se restas 3 a si mesmo, quédache 0.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por 1 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 1 ao cadrado.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Suma 1 a 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{20} se ± é máis. Suma -1 a 11.

$$x=\frac{10}{20}$$

Reduce a fracción \frac{10}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-1±11}{20} se ± é menos. Resta 11 de -1.

$$x=-\frac{12}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-12}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+x=3$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Divide \frac{1}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{1}{20}. Despois, suma o cadrado de \frac{1}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Eleva \frac{1}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Suma \frac{3}{10} a \frac{1}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Factoriza x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Resta \frac{1}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$