Resolver 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Resolver x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Pasos que usan factorización mediante agrupamento

Para resolver a ecuación, factoriza o lado esquerdo mediante agrupamento. Primeiro, lado esquerdo ten que volver escribirse como 10x^{2}+ax+bx-12. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Dado que ab é negativo, a e b teñen signos opostos. Dado que a+b é positivo, o número positivo ten maior valor absoluto que o negativo. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Calcular a suma para cada parella.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=-8 b=15$$

Reescribe 10x^{2}+7x-12 como \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 3 no grupo segundo.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Factoriza o termo común 5x-4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Para atopar as solucións de ecuación, resolve 5x-4=0 e 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por 7 e c por -12 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Suma 49 a 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 529.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±23}{20} se ± é máis. Suma -7 a 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Reduce a fracción \frac{16}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±23}{20} se ± é menos. Resta 23 de -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-30}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Suma 12 en ambos lados da ecuación.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Se restas -12 a si mesmo, quédache 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Resta -12 de 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Reduce a fracción \frac{12}{10} a termos máis baixos extraendo e cancelando 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Divide \frac{7}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{7}{20}. Despois, suma o cadrado de \frac{7}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Suma \frac{6}{5} a \frac{49}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Factoriza x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Resta \frac{7}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$