Resolver 10x^2+7x+1

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

Factorizar

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10x^{2}+ax+bx+1. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 10.

$$1,10 2,5$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+10=11 2+5=7$$

A solución é a parella que fornece a suma 7.

$$a=2 b=5$$

Reescribe 10x^{2}+7x+1 como \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right).

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

Factorizar 2x en 10x^{2}+2x.

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

Factoriza o termo común 5x+1 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+7x+1=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Eleva 7 ao cadrado.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

Suma 49 a -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3}{20} se ± é máis. Suma -7 a 3.

$$x=-\frac{4}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-4}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-7±3}{20} se ± é menos. Resta 3 de -7.

$$x=-\frac{10}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-10}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{1}{5} por x_{1} e -\frac{1}{2} por x_{2}.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

Suma \frac{1}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

Multiplica \frac{5x+1}{5} por \frac{2x+1}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

Multiplica 5 por 2.

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

Descarta o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Calcular

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$