Resolver 10x^2+33x+20

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

Factorizar

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

Pasos da solución

Factoriza a expresión mediante agrupamento. Primeiro, a expresión ten que volver escribirse como 10x^{2}+ax+bx+20. Para atopar a e b, configura un sistema para resolver.

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

Dado que ab é positivo, a e b teñen o mesmo signo. Dado que a+b é positivo, a e b son os dous positivos. Pon na lista todos eses pares enteiros que dan produto 200.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Calcular a suma para cada parella.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

A solución é a parella que fornece a suma 33.

$$a=8 b=25$$

Reescribe 10x^{2}+33x+20 como \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right).

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

Factoriza 2x no primeiro e 5 no grupo segundo.

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

Factoriza o termo común 5x+4 mediante a propiedade distributiva.

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Pasos que usan fórmula cadrática

O polinomio cadrático pode factorizarse coa transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), onde x_{1} e x_{2} son as solucións á ecuación cadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+33x+20=0$$

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Eleva 33 ao cadrado.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por 20.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

Suma 1089 a -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

Obtén a raíz cadrada de 289.

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±17}{20} se ± é máis. Suma -33 a 17.

$$x=-\frac{16}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-16}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 4.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-33±17}{20} se ± é menos. Resta 17 de -33.

$$x=-\frac{50}{20}$$

Reduce a fracción \frac{-50}{20} a termos máis baixos extraendo e cancelando 10.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Factoriza a expresión orixinal usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Substitúe -\frac{4}{5} por x_{1} e -\frac{5}{2} por x_{2}.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplifica todas as expresións do formulario p-\left(-q\right) a p+q.

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{4}{5} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Suma \frac{5}{2} a x mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

Multiplica \frac{5x+4}{5} por \frac{2x+5}{2} mediante a multiplicación do numerador polo numerador e do denominador polo denominador. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

Multiplica 5 por 2.

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

Descarta o máximo común divisor 10 en 10 e 10.

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

Calcular

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$