Resolver 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Resolver x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0.417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0.717890835$$

Pasos que usan a fórmula cadrática

Todas as ecuacións na forma ax^{2}+bx+c=0 pódense resolver coa fórmula cadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A fórmula cadrática fornece dúas solucións, unha cando ± é suma e outra cando é resta.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Esta ecuación ten unha forma estándar: ax^{2}+bx+c=0. Substitúe a por 10, b por 3 e c por -3 na fórmula cadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Eleva 3 ao cadrado.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -4 por 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplica -40 por -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Suma 9 a 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Multiplica 2 por 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} se ± é máis. Suma -3 a \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Agora resolve a ecuación x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} se ± é menos. Resta \sqrt{129} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

A ecuación está resolta.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Pasos para completar o cadrado

As ecuacións cadráticas coma esta pódense resolver completando o cadrado. Para completar o cadrado, a ecuación debe estar na forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Suma 3 en ambos lados da ecuación.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Se restas -3 a si mesmo, quédache 0.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Resta -3 de 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Divide ambos lados entre 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

A división entre 10 desfai a multiplicación por 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Divide \frac{3}{10}, o coeficiente do termo x, entre 2 para obter \frac{3}{20}. Despois, suma o cadrado de \frac{3}{20} en ambos lados da ecuación. Este paso converte o lado esquerdo da ecuación nun cadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{20} ao cadrado mediante a elevación ao cadrado do numerador e do denominador da fracción.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Suma \frac{3}{10} a \frac{9}{400} mediante a busca dun denominador común e a suma dos numeradores. Despois, se é posible, reduce a fracción aos termos máis baixos.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Factoriza x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. En xeral, cando x^{2}+bx+c é un cadrado perfecto, sempre se pode factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Obtén a raíz cadrada de ambos lados da ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Resta \frac{3}{20} en ambos lados da ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$